引言：

1. 高等数学

• sympy

# 导入sympy 中所有内容
from sympy import *

1. 求函数极限：

import sympy
from sympy import oo # 注意无穷符号表示形式为两个小写字母
x = sympy.Symbol('x') # 定义 x 为一个符号，表示一个变量。注意 Symbol 第一个字母大写
f = sympy.sin(x)/x
print(sympy.limit(f,x,oo)) # 使用 sympy.limit 函数求极限，并且打印出结果

# ouput
0

2. 求函数导数

from sympy import *
from sympy.abc import x, y

# arcsinx 数学函数表示形式为 asin
y = asin(sqrt(sin(x)))

# diff 求导函数
print(diff(y))

3. 求偏导数

from sympy import *
from sympy.abc import x,y,z,f
f = x**3 + 3*x*y + y**2
print(diff(f,x))
print(diff(f,y))
fx = diff(f,x)
print(fx.evalf(subs = {x:1,y:2})) # 以字典的形式传入多个变量的值，求函数值
fy = diff(f,y)
print(fy.evalf(subs = {x:1,y:2}))

# output
3*x**2 + 3*y
3*x + 2*y
9.00000000000000
7.00000000000000

4. 求方向导数

5. 求梯度

6. 求定积分

import numpy as np
from scipy.integrate import quad # 导入单积分函数
func = lambda x:np.cos(np.exp(x))**2 # 定义被积分函数
solution = quad(func, 0, 3) # 调用 quad 函数
print(solution)

# output
(1.296467785724373, 1.3977971853986262e-09)

2. 线性代数（linear algebra)

2.4 行列式

1. 方阵的行列式（np.linalg.det()）

2.5 矩阵

3. 检验矩阵是否相等（np.allclose()）

4. 获取矩阵的秩（np.linalg.matrix_rank()）

5. 逆矩阵（np.linalg.inv()）

6. 增广矩阵（np.hastck()）

2.6 内积与正交

1. 内积运算（np.dot()）

2. 获取向量的长度（np.linalg.norm()）

3. 对原浮点数进行四舍五入